Lớp 10

Hình học 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Ở lớp dưới, chúng ta đã biết các giá trị của sin, côsin, tan hay côtan của một góc nhọn x nào đó, vậy lên chương trình cấp THPT, có thể bao gồm góc tù hay bất kì một góc nào đó cho trước độ lớn hay không? Chúng ta cùng đi vào bài đầu tiên của chương 2 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.

Trước khi đi vào định nghĩa, ta xét hình sau:

Bạn đang xem: Hình học 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Hình trên mô phỏng một nửa đường tròn có bán kín bằng 1. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.

Điểm M thuộc nửa đường tròn ấy, vậy góc cho trước có độ lớn từ 0 độ đến 180 độ.

1.1. Định nghĩa

Với mỗi góc \(\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm M(x;y). Khi đó:

Tung độ y của điểm M được gọi là sin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(sin\alpha\)

Hoành độ x của điểm M được gọi là cosin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cos\alpha\).

Tỉ số  \(\frac{y}{x}\) \((x\neq 0)\) được gọi là tan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(tan\alpha\)

Tỉ số  \(\frac{x}{y}\) \((y\neq 0)\) được gọi là côtan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cot\alpha\)

Tính chất quan trọng:

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cos, tan và cot của chúng đối nhau, cụ thể là:

  • \(sin(180^o-\alpha)=sin\alpha\)
  • \(cos(180^o-\alpha)=-cos\alpha\)
  • \(tan(180^o-\alpha)=-tan\alpha(\alpha\neq 90^o)\)
  • \(cot(180^o-\alpha)=-cot\alpha(0^o

1.2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

banggocdacbiet

Bài 1: 

Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):

\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)

Hướng dẫn:

\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)

\(=(\frac{\sqrt{2}}{2}+0-\sqrt{3})(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})\)

\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}.\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}}{4}\)

 

Bài 2: 

Thực hiện phép tính: 

\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)

Hướng dẫn: 

\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)

Vì \(sin107^o=sin73^o\)

và \(cos20^o=-cos160^o\)

nên: \(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)

\(=sin107^o+sin107^o+cos20^o-cos20^o\)

\(=2sin107^o\)

 

Bài 3: 

Chứng minh hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

Hướng dẫn: Ta xem lại hình vẽ đã mô phỏng ở phần lí thuyết:

Nhận thấy rằng, trong tam giác vuông có chứa góc \(\alpha\) và nửa đường tròn bán kính bằng 1.

Áp dụng định lý Pytago, ta có được là \(sin^2\alpha+cos^2\alpha\) chính là tổng bình phương của hai cạnh góc vuông nên có độ lớn bằng cạnh huyền bình phương.

Mà cạnh huyền chính là bán kính của nửa đường tròn, vậy \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1^2=1\) và ta có dpcm.

 

Bài 2: 

Chứng minh hệ thức \(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\) với góc x khác 90 độ.

Hướng dẫn: 

Xét tam giác vuông có cạnh huyền bằng 1, góc x là một góc nhọn, ta có: 

\(tanx=\frac{AB}{AC}\Rightarrow tan^2x=\frac{AB^2}{AC^2}\)

\(\Rightarrow tan^2x+1=\frac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\left ( \frac{AC}{BC} \right )^2=\frac{1}{cos^2x}\)

Các trường hợp góc x tù, ta vẽ đường cao và chứng minh tương tự.

3. Luyện tập Bài 1 chương 2 hình học 10

Ở lớp dưới, chúng ta đã biết các giá trị của sin, côsin, tan hay côtan của một góc nhọn x nào đó, vậy lên chương trình cấp THPT, có thể bao gồm góc tù hay bất kì một góc nào đó cho trước độ lớn hay không? Chúng ta cùng đi vào bài đầu tiên của chương 2 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.

3.1 Trắc nghiệm về Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Giá trị của biểu thức: \(sin^2x+cos^2x\) là:

    • A.
      0
    • B.
      \(1\)
    • C.
      \(2cos^2x\)
    • D.
      \(2sin^2x\)
  • Câu 2:

    Giá trị của biểu thức \(sin75^o+sin105^o\) là:

     

    • A.
      0
    • B.
      \(2sin^275^o\)
    • C.
      \(sin^275^o\)
    • D.
      \(2sin75^o\)
  • Câu 3:

    Giá trị của biểu thức \(sin^290^o+cos^20^o+tan60^o-cot45^o\) là:

    • A.
      \(\sqrt{3}+1\)
    • B.
      \(\sqrt{3}-1\)
    • C.
      \(\sqrt{3}+2\)
    • D.
      \(\sqrt{3}-2\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 2 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!