Lớp 7

Hình học 7 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song​ cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

1.1. Tiên đề Ơclit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Bạn đang xem: Hình học 7 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

1.2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a. Hai góc so le trong bằng nhau.

b. Hai góc đồng vị bằng nhau.

c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.


Ví dụ 1: Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?

b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)

Giải

a. Giả sử ta At không cắt y’y

Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.

b. Ta có:

\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).

mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)


Ví dụ 2: Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Giải

 

Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} – {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)

\( \Rightarrow \widehat {BOz’} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z’OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)


Ví dụ 3: Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Giải

Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:

\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Bài 1: Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tính OAy’.

b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.

Giải

a. Do Ay’ // Oy

\( \Rightarrow \widehat {xAy’} = \widehat {xOy} = {30^0}\) (góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat {OAy’} = \widehat {xAy’} = {180^0}\) (góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAy’} = {180^0} – \widehat {xAy’} = {180^0} – {30^0} = {150^0}\)

b. Do \(\widehat {xOy} = \widehat {xAy’}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \frac{{\widehat {xOy}}}{2} + \frac{{\widehat {xAy}}}{2}\,\,hay\,\,\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \Rightarrow \,Ot\,//\,At’\) (góc đồng vị).


Bài 2: Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a. Tính góc yAt’

b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Giải

a. Do \(Ot//\,At’ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) (góc so le trong) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{O_1}}\)

hay \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt} = {60^0}\) (vì Ot là phân giác \(\widehat {xOy} = {120^0}\)).

b. Vì \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt}\) (đồng vị)\( \Rightarrow At’\,\,//Ot.\)

Ax’ cắt Ot ở \(B \Rightarrow \widehat {t’Ax’} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do At’ // Ot).

Mặt khác \(\widehat {tOx} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do Ax’ //Ox)

Suy ra \(\widehat {t’AC} = tOx.\)

3. Luyện tập Bài 5 Chương 1 Hình học 7

Qua bài giảng Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

3.1. Trắc nghiệm về Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 1 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Biết tổng số đo của hai góc so le trong bằng 120o. Số đo của góc tù bằng:

    • A.
      60o
    • B.
      80o
    • C.
      120o
    • D.
      140o
  • Câu 2:

    Chọn câu trả lời sai. 

    Cho hình vẽ, biết a//b. Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác OAB và OHK là:

    • A.
      \(\widehat {AOB} = \widehat {HOK}\)
    • B.
      \(\widehat {OAB} = \widehat {OKH}\)
    • C.
      \(\widehat {OBA} = \widehat {OKH}\)
    • D.
      \(\widehat {OAB} = \widehat {OHK}\)
  • Câu 3:

    Cho hình vẽ, biết a // b. 

    Số đo của góc AOB là:

     

    • A.
      50o
    • B.
      70o
    • C.
      90o
    • D.
      120o

Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 1 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 1 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!