Lớp 9

Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Trong một đường tròn, một dây chỉ căng một cung tương ứng của nó. Vậy có khi nào ta đã đặt câu hỏi rằng có mối quan hệ nào giữa cung và dây hay không?

1.1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

Bạn đang xem: Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

– \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)

– \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)

1.2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

– \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)

– \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) với \(R=4cm\). \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn sao cho sđ\(\stackrel\frown{AB}=90^0\). Tính \(AB\)

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có \(\widehat{AOB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\)\(=90^0\). Áp dụng định lí Pytago cho \(\bigtriangleup AOB\) vuông tại \(O\), ta có \(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

Bài 2: Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Điểm \(A\)  trên đường tròn sao cho \(\widehat{ABC}=70^0\). So sánh \(AB\) và \(AC\)

 

Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ABC}=70^0\) nên \(\widehat{ACB}=90^0-70^0=20^0\), suy ra \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{AC}\Rightarrow AC>AB\)

Bài 3: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh \(AB\) và \(CD\)

Hướng dẫn: 

Ta có:

\(\widehat{DOC}=90^0+60^0=150^0\) 

\(\widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-60^0=120^0\)

Do đó \(\widehat{DOC}>\widehat{AOB}\Rightarrow\stackrel\frown{CD}>\stackrel\frown{AB}\Rightarrow CD>AB\)  

2.2. Bài tập nâng cao.

Bài 1: Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{CD}\) của đường tròn. Gọi \(H,K\) là lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \(O\) đến \(AB,CD\).

Chứng minh rằng \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow OH

 

Hướng dẫn: Ta thấy \(\bigtriangleup OAB\) cân tại \(O\) và \(\bigtriangleup OCD\) cân tại \(O\) nên \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

Lúc đó: \(\dpi{100} \stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow AB>CD\Leftrightarrow OH

Bài 2: Cho \((O)\) có dây cung \(BC\) cố định. Gọi \(A\) là điểm thuộc cung lớn \(BC\) sao cho \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng minh rằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(AC\)

Hướng dẫn: Gọi \(P,Q\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(O\) đến \(AB,AC\). Ta sẽ chứng minh \(OP>OQ\).

\(\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(ABOQ\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Hình học 9

Qua bài giảng Liên hệ giữa cung và dây này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững các định lí liên quan đến mối liên hệ giữa cung và dây
  • Vận dụng lý thuyết làm được một số bài tập

3.1 Trắc nghiệm về Liên hệ giữa cung và dây

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Phát biểu nào sau đây là đúng:

    • A.
      Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
    • B.
      Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
    • C.
      Hai cung bằng nhau căng dây bằng nhau.
    • D.
      Dây lớn hơn căng cung nhỏ hơn.
  • Câu 2:

    Cho đường tròn (O) có đường kính BC=8cm. A là điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{COA}=120^0\). Khi đó AC bằng:

    • A.
      \(4 cm\)
    • B.
      \(4\sqrt{2} cm\)
    • C.
      \(4\sqrt{3} cm\)
    • D.
      Đáp án khác

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK về Liên hệ giữa cung và dây

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 3 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!