Lớp 10

Toán 10 Bài 3: Các phép toán tập hợp

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và cách xác định các phép toán tập hợp. Cùng với những hình ảnh và ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm vững nội dung phần này.

1.1. Phép giao

Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Các phép toán tập hợp

\(A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \in B} \right\}\)

1.2. Phép hợp

Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

Phép hợp tập hợp

1.3. Phép hiệu

Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

\(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \notin B} \right\}.\)

Phép hiệu tập hợp

1.4. Phần bù

Nếu \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B.\)

Ví dụ 1:

Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| – 3 \le x \le 2} \right\}\)

\(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} – 3x = 0} \right\}\)

a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C.

b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\)

c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\)

d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(B = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\)

b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\)

c) \(A \cup B = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

\(B \cup C = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\)

\(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\)

d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { – 3; – 2; – 1;1;2} \right\};\)

\(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

 

Ví dụ 2:

Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?

a) \(A \cap (B \cap C);\)

b) \(A \cup (B \cup C);\)

c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\)

d) \(A \cup (B \cap C).\)

e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\)

b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\)

d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\)

e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

3. Luyện tập Bài 3 chương 1 đại số 10

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và cách xác định các phép toán tập hợp. Cùng với những hình ảnh và ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm vững nội dung phần này.

3.1 Trắc nghiệm về các phép toán tập hợp

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\};\,Y = \left\{ {2;7;4;5} \right\}.\)

    Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp \(X \cap Y?\)

    • A.
      \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
    • B.
      \(\left\{ {2;4} \right\}\)
    • C.
      \(\left\{ {1;3;5;7} \right\}\)
    • D.
      \(\left\{ {1;3} \right\}\)
  • Câu 2:

    Cho hai tập hợp:

    A={\(x \in \mathbb{N}\)|x là ước của 12}

    B={\(x \in \mathbb{N}\)|x là ước của 18}

    Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp \(A \cap B?\)

    • A.
      \(\left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
    • B.
      \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
    • C.
      \(\left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\)
    • D.
      \(\left\{ {0;1;2;3;4;6} \right\}\)
  • Câu 3:

    Cho tập hợp \(A \ne \emptyset .\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

    • A.
      \(A \cap A = A\)
    • B.
      \(A \cap \emptyset  = A\)
    • C.
      \(\emptyset  \cup A = \emptyset \)
    • D.
      \(\emptyset  \cup \emptyset  = \emptyset \)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về các phép toán tập hợp

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 1 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!