Lớp 6

Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau | Sách Kết nối trí thức

Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau. Bài học đã được Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.

1.1. Mở rộng khái niệm phân số

Ta gọi  \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z, b\neq 0\) là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Bạn đang xem: Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau | Sách Kết nối trí thức

Ví dụ: \(\frac{1}{2};\frac{{ – 2}}{3};\frac{3}{{ – 4}};\frac{{ – 5}}{{ – 6}};…\) là những phân số.

Chú ý: 

– Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{1}\).

– Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.

– Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

1.2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  \(\dfrac{a}{b}\)  và  \(\dfrac{c}{d}\)  gọi là bằng nhau nếu tích chéo \(a.d=b.c\).

Ví dụ 1: 

\(\dfrac{-5}{3}=\dfrac{10}{-6}\) vì  \((-5).(-6)=3.10\) \((=30)\); 

\(\dfrac{-4}{9} \neq \dfrac{-5}{11}\) vì \(-4.11\neq 9.(-5)\)

1.3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}, m \in Z, m\neq0\)

Ví dụ: \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2.2}}{{5.2}} = \dfrac{4}{{10}};\,\,\,\dfrac{9}{4} = \dfrac{{9.3}}{{4.3}} = \dfrac{{27}}{{12}}\)

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}, n \in\) ƯC(a,b)

Ví dụ: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8};\,\,\,\dfrac{8}{6} = \dfrac{{8:2}}{{6:2}} = \dfrac{4}{3}\)

Câu 1: Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số?

a) \(\dfrac{4}{7}\)     b) \(\dfrac{0,25}{-3}\)     c) \(\dfrac{-2}{5}\)

d) \(\dfrac{6,23}{7,4}\)    e) \(\dfrac{3}{0}\)

Hướng dẫn giải

Cách viết cho ta phân số là a, c

Cách viết b, d có tử số là số thập phân nên không cho ta phân số

Cách viết e có mẫu số bằng 0 nên không cho ta phân số

Câu 2: Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao?

a) \(\dfrac {-2}{5}\) và \(\dfrac {2}{5}\)   

b) \(\dfrac {4}{-21}\) và \(\dfrac {5}{20}\)

c) \(\dfrac {-9}{-11}\) và \(\dfrac {7}{-10}\) 

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\dfrac {-2}{5}0\)  nên \(\dfrac {-2}{5}

b) Vì \(\dfrac {4}{-21}0\)  nên \(\dfrac {4}{-21}

c) Vì \(\dfrac {-9}{-11}>0\) và \(\dfrac {7}{-10}\dfrac {7}{-10}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

Câu 3: Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

\(a)\dfrac{5}{{ – 17}}\)    \(b)\dfrac{{ – 4}}{{ – 11}}\)    \(c)\dfrac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in ,b

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{5}{{ – 17}} = \dfrac{{5.\left( { – 1} \right)}}{{\left( { – 17} \right).\left( { – 1} \right)}} = \dfrac{{ – 5}}{{17}}\\
\dfrac{{ – 4}}{{ – 11}} = \dfrac{{\left( { – 4} \right).\left( { – 1} \right)}}{{\left( { – 11} \right).\left( { – 1} \right)}} = \dfrac{4}{{11}}\\
\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.\left( { – 1} \right)}}{{b.\left( { – 1} \right)}} = \dfrac{{ – a}}{{ – b}}
\end{array}\)  

\(\left( {do\,\,b 0} \right)\)

Luyện tập Bài 23 Chương 6 Toán 6 KNTT

Qua bài giảng này giúp các em học được:

– Biết dùng phân số để biểu thị số phần như nhau trong thực tế

– Biểu diễn được số nguyên ở dạng phân số

– Nhận xét và giải thích được hai phân số bằng nhau

3.1. Bài tập tự luận về Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau 

Câu 1: Trong các cách viết sau cách viết nào cho ta phân số: \(\dfrac{2}{0};\dfrac{5,34}{3};\dfrac{4}{2,4};\dfrac{-1}{4};\dfrac{2}{-7}\)

Câu 2: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau: 

a) \(\dfrac{a}{-b}\)  và \(\dfrac{-a}{b}\) 

b) \(\dfrac{-a}{-b}\) và \(\dfrac{a}{b}\)

Câu 3: Tìm các số x, y, z thỏa: \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{x}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{8(y-x)}{z}\)

Câu 4: Chứng minh rằng: \(\dfrac{-22}{55}=\dfrac{-26}{65}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm về Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số ?

    • A.
      \(\dfrac{{ – 5,7}}{{13,1}}\)
    • B.
      \(\dfrac{{ – 8}}{0}\)
    • C.
      \(\dfrac{7}{1}\)
    • D.
      \(\dfrac{6}{0}\)
  • Câu 2:

    Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{24}}{{75}}\)

    • A.
       \(\dfrac{{ – 8k}}{{25k}},k \in Z\)
    • B.
       \(\dfrac{{8k}}{{25k}}, k \in Z, k \ne 0\)    
    • C.
       \(\dfrac{{ – 8k}}{{5k}},k \in Z,k \ne 0\)   
    • D.
       \(\dfrac{8}{{25}}\)
  • Câu 3:

    Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số: 

    • A.
       \(\frac{{12}}{0}\)
    • B.
       \(\frac{{ – 4}}{5}\)
    • C.
       \(\frac{3}{{0,25}}\)
    • D.
       \(\frac{{4,4}}{{11,5}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.3. Bài tập SGK về Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hỏi đáp Bài 23 Chương 6 Toán 6 KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 6

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!