Lớp 7

Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)

Nội dung bài giảng sẽ giới thiệu đến các em phần tiếp theo về Lũy thừa của một số hữu tỉ đó là Lũy thừa của một tích Lũy thừa của một thương. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

1.1. Luỹ thừa của một tích

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)

\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)

1.2. Luỹ thừa của một thương

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)\)


Ví dụ 1:

Tính:

a. \({( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\).

b. \({({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2}\).

c.  \({2^4} + 8{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} – {2^{ – 2}}.4 + {( – 2)^2}\).

Hướng dẫn giải:

a.

\(\begin{array}{l}{( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\\ =  – {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 =  – 8 + 4 + 1 + 1 =  – 2\end{array}\).

b.

 \(\begin{array}{l}{({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} – {5^{2.2}} + {( – {2^3})^2}\\ = {3^4} – {5^4} + {2^6} = 81 – 625 + 64 =  – 480\end{array}\).

c.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} – {2^{ – 2}}.4 + {{( – 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 – {2^{ – 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 – {2^{ – 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 – {2^0} + 4 = 16 + 8 – 1 + 4 = 27} \end{array}\)


Ví dụ 2:

So sánh:

a. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).

b. \({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).

Hướng dẫn giải:

a. Ta có:

\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)

\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)

Vì \({8^{100}}

Vậy \({2^{300}}

b. Ta có:

\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)

 \({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)

Vì \({125^{100}}

Vậy \({5^{300}}


Ví dụ 3:

Chứng minh rằng: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}\).

Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.

Bài 1:

Tính:

a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\)

b. \(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)

b.

\(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)


Bài 2:

Tìm x biết:

a. \({(x – 2)^2} = 1\)

b. \({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: \({(x – 2)^2} = 1\). Do đó

\(\begin{array}{l}x – 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x – 2 =  – 1 \Rightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy x = 1; 3

b. \({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)

Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) đúng. Ta được một giá trị x = 1

Nếu \(x \ne 1 \Rightarrow x – 1 \ne 0.\) Chia 2 vế cho \({(x – 1)^{x + 2}}\) ta được: \({(x – 1)^{x + 4 – (x + 2) = 1}}\)

Hay \({(x – 1)^2} = 1.\) Do đó:

\(\begin{array}{l}x – 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x – 1 =  – 1 \Rightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy x = 0; 1; 2


Bài 3:

Số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}\)

\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}\)

Vậy số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\)là 28.

3. Luyện tập Bài 6 Toán 7 tập 1

Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này

3.1. Trắc nghiệm về Lũy thừa của số hữu tỉ

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?

    • A.
      \(\frac{1}{{10000}}\)
    • B.
      \({10^{ – 4}}\)
    • C.
      \(\frac{1}{{{{10}^4}}}\)
    • D.
      \(\frac{1}{{{{10}^{ – 4}}}}\)
  • Câu 2:

    Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    • A.
      \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
    • B.
      \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} – ab + {b^2}\)
    • C.
      \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} – ab + {b^2}\)
    • D.
      \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2{\rm{a}}b – {b^2}\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

3.2. Bài tập SGK về Lũy thừa của số hữu tỉ

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 1 Đại số 7 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!