Lớp 8

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Đây là một phương pháp tổng quát nhất để thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.

1.1 Kiến thức cần nhớ

Ví dụ: Thực hiện phép chia: 

Bạn đang xem: Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

\((2{x^5} + 3{x^3} + x):(2{x^2} + 1)\)

Ta thực hiện như sau

Đầu tiên ta đặt phép chia:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\,\,\,}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{\,\,\,}
\end{array}} \right.\]

Sau đó lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử bâc cao nhất của đa thức chia:

\[2{x^5}:2{x^2} = {x^3}\]

Nhân thương vừa tìm được cho đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa tìm được ta được dư thứ nhất.

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\
{}\\
{}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{{x^3}}\\
{}\\
{}\\
{}
\end{array}} \right.\]

Lấy hạng tử lũy thừa cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được:

\[2{x^3}:2{x^2} = x\]

Thực hiện lại như bước trên ta được:

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^5} + 3{x^3} + x}\\
{\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {2{x^3} + x} }\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0}
\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + 1}\\
\hline
{{x^3} + x}\\
{}\\
{}\\
{}
\end{array}} \right.\]

Vì phần dư là 0 nên phép chia trên là phép chia hết.

Vậy kết quả của phép chia \((2{x^5} + 3{x^3} + x):(2{x^2} + 1)\) là \[{x^3} + x\];

Lưu ý:

  • Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết.
  • Nếu phép chia có phần dư khác 0 ta thực hiện theo cách trên cho đến khi lũy thừa cao nhất của phần dư nhỏ hơn lũy thừa cao nhất của đa thức chia.

 

Bài 1 

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia 

\(\left( {x + 1 + 2{x^3} + {x^2}} \right):\left( {x – 1} \right)\)

Hướng dẫn:

Sắp xếp theo lùy thừa giảm dần của biến ta được \(2{x^3} + {x^2} + x + 1\) 

Thực hiện phép chia ta được

Bài 2: Thực hiện phép chia sau và xác định thương và phần dư

\(\left( {2{x^3} – 3{x^2} + 6x – 4\,\,} \right):\,\,\left( {{x^2} – x + 3\,\,} \right)\,\)

 

Vậy ta tìm được thương là \(2x-1\) và phần dư là \(-x-1\)

Bài 3

Tìm giá trị nguyên của n để A chia hết cho B biết

\(A = 2{x^4} – {x^3} – {x^2} – x + n\,\,\,\,\,B = {x^2} + 1\)

Hướng dẫn:

 Thực hiện phép chia ta được

A chia hết cho B \( \Leftrightarrow n – 3 = 0 \Leftrightarrow n = 3\)

Vậy giá trị cần tìm là n = 3

3. Luyện tập Bài 12 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Chia đa thức một biến đã sắp xếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biết sắp xếp đa thức tgiarmluyx thừa tăng dần ( giảm dần ) của bi
  • Thực hiện được phép chia đa thức
  • Vận dụng được chia đa thức để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta được kết quả nào sau đây?
    \({x^4} – 3 + 3{x^5} – 2{x^2} – {x^3}\)

    • A.
      \(3{x^5} + {x^4} – {x^3} – 2{x^2} – 3\)
    • B.
      \(3 – 2{x^2} – {x^3} + {x^4} + 3{x^5}\)
    • C.
      \({x^4} – 3 + 3{x^5} – 2{x^2} – {x^3}\)
    • D.
      \({x^4} – {x^3} + 3{x^5} – 2{x^2} – 3\)
  • Câu 2:

    Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} – {x^2} – 7x + 3} \right):\left( {x – 3} \right)\) là :

    • A.
      \({x^2} – 2x + 1\)
    • B.
      \({x^2} + 2x – 1\)
    • C.
      \({x^2} – x – 1\)
    • D.
      \({x^2} – x + 1\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

3.2. Bài tập SGK về Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 12 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

4. Hỏi đáp Bài 12 Chương 1 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!