Lớp 8

Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài học này sẽ giới thiệu đến các em về Tính chất cơ bản của phân thức, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

1.1 Kiến thức cần nhớ

Tính chất của phân thức:

Bạn đang xem: Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

  • Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).

  • Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).

Quy tắc đổi dấu:

  • Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{ – A}}{{ – B}}\)

Bài 1: Chứng minh các phân số sau bằng  nhau:

a.\(\frac{{5 – 2x}}{{ – 7x}} = \frac{{2x – 5}}{{7x}}\)

b.\(\frac{{{{(3x – 1)}^3}}}{{ – 5\left( {1 – 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{5 – 2x}}{{ – 7x}} = \frac{{2x – 5}}{{7x}}\\ \frac{{ – 1.\left( {5 – 2x} \right)}}{{ – 1.\left( { – 7x} \right)}} = \frac{{2x – 5}}{{7x}}\\ \frac{{2x – 5}}{{7x}} = \frac{{2x – 5}}{{7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{{(3x – 1)}^3}}}{{ – 5\left( {1 – 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{\left( {3x – 1} \right).{{(3x – 1)}^2}}}{{ – 5\left( {1 – 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{ – \left( {1 – 3x} \right).{{(3x – 1)}^2}}}{{ – 5\left( {1 – 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{(3x – 1)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}}{5} \end{array}\)

Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

\(\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{…}}{{x – 3}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{…}}{{x – 3}}\\ \frac{{{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{…}}{{x – 3}}\\ \frac{{{x^3}}}{{x – 3}} = \frac{{{x^3}}}{{x – 3}} \end{array}\)

Vậy: đa thức được điền vào là đơn thức \({x^3}\)

Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của hai phân thức chứng tỏ rằng:

\(\frac{{{y^2} – {x^2}}}{{{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{y^2} – {x^2}}}{{{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ – \left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^3}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ – \left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^3}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}} = \frac{{ – \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phân thức  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau, các tính chất cơ bản của phân thức
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất cơ bản của phân thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số

    • A.
      \(\frac{{x + 2}}{x}\)
    • B.
      \(\frac{1}{x}\,\)
    • C.
      \(\frac{{x + 2}}{0}\)
    • D.
      \({x^2} – 4\)
  • Câu 2:

    Kết quả  rút gọn phân thức \(\frac{{4{x^2}{y^3}}}{{8xy}}\) là:

    • A.
      \(\frac{{x{y^2}}}{2}\)
    • B.
      \(\frac{2}{{xy}}\,\)
    • C.
      \(\frac{{xy}}{2}\)
    • D.
      \(\,2x{y^2}\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

3.2. Bài tập SGK về Tính chất cơ bản của phân thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!