Lớp 9

Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trong bài học này, các em sẽ được học và làm quen với việc đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, trục căn thức ở mẫu

1.1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Với \(a\geq 0;b\geq 0\), liệu \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\) ?

Bạn đang xem: Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
Nếu \(A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)

Nếu \(A

1.2. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.

Một cách tổng quát:

Với \(A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)

Với \(A

1.3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai

Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Một cách tổng quát: 

Với \(A\geq 0;B\neq 0\Rightarrow \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)

1.4. Trục căn thức bậc hai ở mẫu

Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A,B\geq 0;A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: 

Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn:  \(\sqrt{54}\) ; \(0,1\sqrt{20000}\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)

\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)

Bài 2:

Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(6\sqrt{3}\) ; \(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)\)

Hướng dẫn giải:

\(6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}\)

\(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}\)

Bài 3: 

Rút gọn các biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Hướng dẫn giải:

 \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: 

Rút gọn biểu thức sau với x không âm: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

Hướng dẫn giải:

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+6\sqrt{3^2.2x}+28=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=28(\sqrt{2x}+1)\)

Bài 2: 

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\) với x, y không âm.

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{x}+\sqrt{y})=(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})\)

3. Luyện tập Bài 6 Chương 1 Đại số 9

Qua bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
  • Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
  • Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai

  • Trục căn thức bậc hai ở mẫu

3.1 Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Biểu thức \(\sqrt{7+\sqrt{48}}\) sau khi rút gọn là:

    • A.
      \(2+\sqrt{3}\)
    • B.
      \(3+\sqrt{5}\)
    • C.
      \(3+\sqrt{3}\)
    • D.
      \(2+\sqrt{5}\)
  • Câu 2:

    Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:

    • A.
      \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
    • B.
      \(\sqrt{3}+2\)
    • C.
      \(\sqrt{3}-2\)
    • D.
      \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
  • Câu 3:

    Biểu thức \(\sqrt{50(5+a)^5}\) với \(a\geq -5\) sau khi rút gọn là:

       

    • A.
      \(5(5+a)^4\sqrt{5+a}\)
    • B.
      \(5(5+a)^2\sqrt{5+a}\)
    • C.
      \(25(5+a)^4\sqrt{5+a}\)
    • D.
      \(25(5+a)^2\sqrt{5+a}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 1 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!